不定方程(組)是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的方程(方程組)。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，比如：方程a+7b=21。

　　不定方程的解一般有無(wú)數(shù)個(gè)，但命題人不會(huì)出沒(méi)有答案的考題，因此，解不定方程的方法有下面幾種：

　　一、尾數(shù)法

　　當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)有5或10的倍數(shù)時(shí)使用

　　有271位游客欲乘大、小兩種客車(chē)旅游，已知大客車(chē)有37個(gè)座位，小客車(chē)有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車(chē)上沒(méi)有空座位，則需要大客車(chē)的輛數(shù)是：

　　A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛

　　【答案】B

　　參考解析：尾數(shù)法，設(shè)大客車(chē)需要x輛，小客車(chē)需要y輛，則37x+20y=271，20y的尾數(shù)一定是0，則37x的尾數(shù)等于271的尾數(shù)1，由于3×7=(21)，x的尾數(shù)就是3，結(jié)合選項(xiàng)，正確答案就是B。

　　二、奇偶性

　　當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)有偶數(shù)時(shí)使用

　　某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【答案】D

　　參考解析：此題初看無(wú)處入手，條件僅僅有每位教師所帶學(xué)生數(shù)量為質(zhì)數(shù)，條件較少，無(wú)法直接利用數(shù)量關(guān)系來(lái)推斷，需利用方程法。

　　設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對(duì)于這個(gè)不定方程，需要從整除特性、奇偶性或質(zhì)合性來(lái)解題。

　　很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11?，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。

　　三、整除法

　　利用整除的加和性，如：a+b=c，若a能被x整除，c也能被x整除，那么b一定能被x整除。

　　小李用150元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了16元一個(gè)的書(shū)包、10元一個(gè)的計(jì)算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童，如果他買(mǎi)的每一樣物品數(shù)量都不相同，且書(shū)包數(shù)量最多而鋼筆數(shù)量最少，那么他買(mǎi)的計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多多少個(gè)?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】B

　　參考解析：用150元購(gòu)買(mǎi)16元一個(gè)的書(shū)包、10元一個(gè)的計(jì)算器和7元一個(gè)的鋼筆，設(shè)買(mǎi)了x個(gè)書(shū)包，y個(gè)計(jì)算器和z支鋼筆，則16x+10y+7z=150，這是個(gè)不定方程。由于16x、10y和150都是偶數(shù)，則7z為偶數(shù)，z只能為偶數(shù)。由于zz=2，則x只能取6(當(dāng)x取更大值時(shí)，y為負(fù)數(shù))，y=4，滿足題意。故計(jì)算器比鋼筆多4-2=2個(gè)。

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